Controllo ottimo di epidemie: strategie non farmaceutiche
Video del 16 novembre 2023
16 Nov 2023 > 16 Nov 2023
Conferenze Lincee per la scuola: incontro di Matematica del 16 novembre 2023 dal titolo Controllo ottimo di epidemie: strategie non farmaceutiche, relatore Lorenzo Freddi.
Le strategie di controllo non farmaceutico di un'epidemia sono, ad esempio, distanziamento, isolamento, quarantena, dispositivi di protezione personale. All'inizio di un'epidemia possono essere le sole strategie attuabili, in attesa di farmaci o vaccini. Matematicamente, l'epidemia può essere modellata come sistema dinamico. Il problema di come controllarla in maniera ottimale, in modo da minimizzare i costi di controllo, sociali, economici e sanitari, è formulabile come "problema di controllo ottimo”. Nel seminario verranno presentati, con strumenti elementari, alcuni recenti risultati di controllabilità e sintesi di strategie di controllo ottimo per un'epidemia SIR nel caso in cui si voglia mantenere il numero di infetti al di sotto di una prestabilita soglia di sicurezza atta a garantire il buon funzionamento del sistema sanitario. Questo tipo di problema si è presentato in maniera naturale durante la recente pandemia di Covid-19 quando limitare il numero di infetti serviva ad evitare di intasare i reparti di terapia intensiva. Il fatto che il vincolo sia imposto su una funzione di stato colloca quello in esame in una classe di problemi di controllo ottimo con vincolo di stato particolarmente studiata nell'ultimo decennio con strumenti di analisi che vanno dalle funzioni a variazione limitata alle disequazioni differenziali. Tuttavia, oltre alla formulazione, anche la deduzione di gran parte dei risultati ottenuti, come lo studio della controllabilità e la sintesi di strategie ottimali, può essere affrontata ricorrendo esclusivamente a strumenti elementari.
Le strategie di controllo non farmaceutico di un'epidemia sono, ad esempio, distanziamento, isolamento, quarantena, dispositivi di protezione personale. All'inizio di un'epidemia possono essere le sole strategie attuabili, in attesa di farmaci o vaccini. Matematicamente, l'epidemia può essere modellata come sistema dinamico. Il problema di come controllarla in maniera ottimale, in modo da minimizzare i costi di controllo, sociali, economici e sanitari, è formulabile come "problema di controllo ottimo”. Nel seminario verranno presentati, con strumenti elementari, alcuni recenti risultati di controllabilità e sintesi di strategie di controllo ottimo per un'epidemia SIR nel caso in cui si voglia mantenere il numero di infetti al di sotto di una prestabilita soglia di sicurezza atta a garantire il buon funzionamento del sistema sanitario. Questo tipo di problema si è presentato in maniera naturale durante la recente pandemia di Covid-19 quando limitare il numero di infetti serviva ad evitare di intasare i reparti di terapia intensiva. Il fatto che il vincolo sia imposto su una funzione di stato colloca quello in esame in una classe di problemi di controllo ottimo con vincolo di stato particolarmente studiata nell'ultimo decennio con strumenti di analisi che vanno dalle funzioni a variazione limitata alle disequazioni differenziali. Tuttavia, oltre alla formulazione, anche la deduzione di gran parte dei risultati ottenuti, come lo studio della controllabilità e la sintesi di strategie ottimali, può essere affrontata ricorrendo esclusivamente a strumenti elementari.